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Raume Stetiger Funktionen Und Approximation Auf Kompakten Mannigfaltigkeiten [GER]
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Es sei M der Einheitskreis in der komplexen Ebene. M ist eine eindimensionale Riemann ix sehe Mannigfaltigkeit mit der Metrik e (ql, q2) = I (Xl - X2) + 2 kn I, wobei ql = e ], q2 = eixz und die ganze Zahl k so gewahlt ist, dass I Xl - X2 + 2 kn I n. Ist feine auf M definierte Funktion, so kann man bezuglich dieser Metrik den Stetigkeits modul vonfbilden. Er gibt ein Mass fur die Glatte vonfan. Der Satz von ]ACKSON verknupft die Glatteeigenschaften von f mit der Geschwindigkeit der besten Approximation durch trigonometrische Polynome. Ist Es (!) = inf {sup I f (q) - t (q) I; t trig. Po- s s qeM nom vom Grade s} und fE ce (M), d. h. f(e) ist stetige Funktion auf M, so folgt EsCf) ce(s + 1)-e ws + l)-I, j(e. ex Also erhalten wir fur w(t, j(e = O(t ), 0
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